因数分解 | 教材（レベル2）
要約
因数分解は、式を積の形に直すことである。まず共通因数をくくり出し、次に公式や数の組み合わせを使って、展開すると元に戻る形を作る。
関連ドリル:
1. 基本
展開は、積の形を和や差の形に広げることである。
\[
(x+2)(x+3)=x^2+5x+6
\]
因数分解は、その逆である。
\[
x^2+5x+6=(x+2)(x+3)
\]
2. 大切なポイント
- まず共通因数がないか探す
x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)を使うa^2-b^2=(a+b)(a-b)を使うa^2+2ab+b^2=(a+b)^2を使う- 展開して元に戻るか確認する
3. 共通因数をくくる
次の式を因数分解する。
\[
6x^2+9x
\]
共通している因数は 3x である。
\[
6x^2+9x=3x(2x+3)
\]
共通因数があるときは、最初にくくり出す。
4. 積と和を見つける
次の式を因数分解する。
\[
x^2+7x+12
\]
積が12、和が7になる2つの数を探す。
\[
3\times 4=12
\]
\[
3+4=7
\]
したがって、
\[
x^2+7x+12=(x+3)(x+4)
\]
である。
5. 公式を使う
次の3つはよく使う公式である。
\[
x^2+2ax+a^2=(x+a)^2
\]
\[
x^2-2ax+a^2=(x-a)^2
\]
\[
x^2-a^2=(x+a)(x-a)
\]
たとえば、
\[
x^2-16=(x+4)(x-4)
\]
である。
6. 係数つきの例
次の式を因数分解する。
\[
2x^2+7x+3
\]
展開すると中央の項が 7x になる組を探す。
\[
2x^2+7x+3=(2x+1)(x+3)
\]
確認すると、
\[
(2x+1)(x+3)=2x^2+6x+x+3=2x^2+7x+3
\]
となる。
7. よくある間違い
- 共通因数をくくり忘れる
- 積だけを見て、和の条件を確認しない
- 符号を間違える
x^2-9を(x-3)^2としてしまう- 展開して確認しない
8. 確認問題
次の式を因数分解しなさい。
（1）
\[
x^2+6x+8
\]
（2）
\[
x^2-25
\]
（3）
\[
2x^2+5x+2
\]
9. 解答
（1）
\[
x^2+6x+8=(x+2)(x+4)
\]
（2）
\[
x^2-25=(x+5)(x-5)
\]
（3）
\[
2x^2+5x+2=(2x+1)(x+2)
\]
10. まとめ
因数分解では、まず共通因数を探し、次に公式や数の組み合わせを使う。最後に展開して元の式に戻るか確認しよう。