絶対値を含む方程式 | 教材（レベル3）
要約
絶対値は、数直線上で0からどれだけ離れているかを表す。|A|=b の形では、b>0 なら A=b と A=-b の2通り、b=0 なら A=0、b<0 なら解なしになる。
関連ドリル:
1. 基本
絶対値は、0からの距離である。
\[
|5|=5
\]
\[
|-5|=5
\]
つまり、絶対値が5になる数は、5と-5の2つである。
\[
|x|=5
\]
なら、
\[
x=5,\ -5
\]
である。
2. 大切なポイント
|A|=bでb>0なら、A=bまたはA=-b|A|=0なら、A=0|A|=bでb<0なら、解なし- 途中で絶対値の外にある数を先に移項する
- 最後に元の式へ代入して確認する
3. 2通りに分ける例
次の方程式を解く。
\[
|x-2|=5
\]
絶対値の中身が5または-5になると考える。
\[
x-2=5
\]
または
\[
x-2=-5
\]
それぞれ解く。
\[
x=7
\]
\[
x=-3
\]
したがって、解は
\[
x=7,\ -3
\]
である。
4. 右辺が0の場合
\[
|3x-6|=0
\]
絶対値が0になるのは、中身が0のときだけである。
\[
3x-6=0
\]
\[
x=2
\]
解は1つだけである。
5. 右辺が負の場合
\[
|x+1|=-4
\]
絶対値は0以上なので、負の数にはならない。したがって、この方程式は解なしである。
6. 絶対値の外に数がある場合
\[
|2x+1|+3=10
\]
まず絶対値だけを残す。
\[
|2x+1|=7
\]
ここから2通りに分ける。
\[
2x+1=7
\]
または
\[
2x+1=-7
\]
\[
x=3,\ -4
\]
7. よくある間違い
|x-2|=5でx-2=5だけを解く- 右辺が負なのに、無理に2通りに分ける
|A|=0で2つの解があると思う- 絶対値の外にある数を先に移項しない
- 最後に符号を確認しない
8. 確認問題
次の方程式を解きなさい。
（1）
\[
|x+3|=8
\]
（2）
\[
|2x-1|=5
\]
（3）
\[
|3x+6|-2=4
\]
9. 解答
（1）
\[
x=5,\ -11
\]
（2）
\[
2x-1=5,\ 2x-1=-5
\]
\[
x=3,\ -2
\]
（3）
\[
|3x+6|=6
\]
\[
3x+6=6,\ 3x+6=-6
\]
\[
x=0,\ -4
\]
10. まとめ
絶対値を含む方程式は、まず絶対値だけを残す。右辺が正なら2通り、0なら1通り、負なら解なしとして考える。