数学B｜数学と社会生活ドリル第40回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

資料から『人口N(t)=6000−20t』という年tの線形モデルを作りました。すべての将来の年に使えますか。理由を書きなさい。

無作為に調べた120人のうち30人がバス利用者でした。全体2000人に同じ比率を仮定した利用者数の推計と、注意点を書きなさい。

固定費8000円、1個当たり変動費400円、販売価格600円です。利益が0以上となる最少販売個数を求めなさい。

元金80000円を年利3%、年1回の複利で2年預けます。税・手数料を無視し、途中で丸めず元利合計を求めなさい。

8人で作業すると24分かかりました。仕事量が一定で、人数に反比例して時間が変わると仮定します。16人では何分と予測しますか。仮定の限界も述べなさい。

解答・解説

十分先では人口が負になるため、現実の意味を失います。観測期間や政策など前提を確認し、適用範囲を限定します。

\boxed{\text{使えない}}

標本比率は1/4なので母集団数へ掛けます。これは推計値で、抽出の偏りや標本誤差を考慮する必要があります。

\boxed{500\text{人}}

利益=(価格−変動費)×個数−固定費。0以上の不等式を立て、整数の個数に直します。

\boxed{40\text{個}}

1年ごとに元利合計を(1+r)倍するのでP(1+r)²です。単利との違いを確認します。

\boxed{84872\text{円}}

人数が2倍なら時間は半分です。ただし分担できない工程や連絡の時間があると、反比例は成り立たないことがあります。

\boxed{12\text{分}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____