数学B｜数学と社会生活ドリル第41回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

元金20000円を年利4%の単利で3年預けます。税・手数料を無視して元利合計を求めなさい。

プランAは基本料800円・1回30円、Bは基本料0円・1回110円です。Aの方が安くなる整数の利用回数を求めなさい。

人数700人の集団が、毎年20%ずつ増えると仮定します。3年後の人数を丸めずに計算し、人数としての扱いを説明しなさい。

価格7000円を10%値上げし、その後同じ率だけ値下げします。最終価格を求めなさい。

材料70kgがあります。製品1個に2kg使うとき、作れる最大の個数と残る材料を求めなさい。

解答・解説

単利は毎年元金に対してのみ利息が付きます。P(1+rn)を使います。

\boxed{22400\text{円}}

a×100+b×10n<(a+b)×10nを整理するとn>10。nは0以上の整数なので11回以上です。

\boxed{n\ge11}

N₃=N₀(1.2)³。モデルの計算値は整数とは限らず、実際の人数に使うときは別途丸め方を決めます。

\boxed{\frac{6048}{5}\text{人（モデル上）}}

値上げ後の価格が値下げの基準になります。P(1+r)(1−r)=P(1−r²)で、元には戻りません。

\boxed{6930\text{円}}

資源÷1個当たり必要量の整数部分が個数です。端数からもう1個は作れないので切り捨てます。

\boxed{35\text{個},\quad0\text{kg}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____