数学B｜数学と社会生活ドリル第23回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

基本料金300円、1回ごと20円のサービスを4回使います。料金の式と金額を求めなさい。

固定費6000円、1個当たり変動費300円、販売価格500円です。利益が0以上となる最少販売個数を求めなさい。

元金80000円を年利2%の単利で3年預けます。税・手数料を無視して元利合計を求めなさい。

元金80000円を年利2%、年1回の複利で2年預けます。税・手数料を無視し、途中で丸めず元利合計を求めなさい。

プランAは基本料800円・1回20円、Bは基本料0円・1回100円です。Aの方が安くなる整数の利用回数を求めなさい。

解答・解説

固定費と回数に比例する部分を分けて足します。nの単位は回数です。

\boxed{C(n)=300+20n,\quad C(4)=380\text{円}}

利益=(価格−変動費)×個数−固定費。0以上の不等式を立て、整数の個数に直します。

\boxed{30\text{個}}

単利は毎年元金に対してのみ利息が付きます。P(1+rn)を使います。

\boxed{84800\text{円}}

1年ごとに元利合計を(1+r)倍するのでP(1+r)²です。単利との違いを確認します。

\boxed{83232\text{円}}

a×100+b×10n<(a+b)×10nを整理するとn>10。nは0以上の整数なので11回以上です。

\boxed{n\ge11}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____