数学B｜数学と社会生活ドリル第21回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

元金70000円を年利2%の単利で3年預けます。税・手数料を無視して元利合計を求めなさい。

元金70000円を年利2%、年1回の複利で2年預けます。税・手数料を無視し、途中で丸めず元利合計を求めなさい。

プランAは基本料700円・1回20円、Bは基本料0円・1回90円です。Aの方が安くなる整数の利用回数を求めなさい。

7人で作業すると14分かかりました。仕事量が一定で、人数に反比例して時間が変わると仮定します。14人では何分と予測しますか。仮定の限界も述べなさい。

人数600人の集団が、毎年20%ずつ増えると仮定します。3年後の人数を丸めずに計算し、人数としての扱いを説明しなさい。

解答・解説

単利は毎年元金に対してのみ利息が付きます。P(1+rn)を使います。

\boxed{74200\text{円}}

1年ごとに元利合計を(1+r)倍するのでP(1+r)²です。単利との違いを確認します。

\boxed{72828\text{円}}

a×100+b×10n<(a+b)×10nを整理するとn>10。nは0以上の整数なので11回以上です。

\boxed{n\ge11}

人数が2倍なら時間は半分です。ただし分担できない工程や連絡の時間があると、反比例は成り立たないことがあります。

\boxed{7\text{分}}

N₃=N₀(1.2)³。モデルの計算値は整数とは限らず、実際の人数に使うときは別途丸め方を決めます。

\boxed{\frac{5184}{5}\text{人（モデル上）}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____