数学B｜数学と社会生活ドリル第20回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

資料から『人口N(t)=5000−10t』という年tの線形モデルを作りました。すべての将来の年に使えますか。理由を書きなさい。

材料50kgがあります。製品1個に1kg使うとき、作れる最大の個数と残る材料を求めなさい。

無作為に調べた100人のうち25人がバス利用者でした。全体1000人に同じ比率を仮定した利用者数の推計と、注意点を書きなさい。

基本料金200円、1回ごと80円のサービスを4回使います。料金の式と金額を求めなさい。

固定費16000円、1個当たり変動費200円、販売価格1000円です。利益が0以上となる最少販売個数を求めなさい。

解答・解説

十分先では人口が負になるため、現実の意味を失います。観測期間や政策など前提を確認し、適用範囲を限定します。

\boxed{\text{使えない}}

資源÷1個当たり必要量の整数部分が個数です。端数からもう1個は作れないので切り捨てます。

\boxed{50\text{個},\quad0\text{kg}}

標本比率は1/4なので母集団数へ掛けます。これは推計値で、抽出の偏りや標本誤差を考慮する必要があります。

\boxed{250\text{人}}

固定費と回数に比例する部分を分けて足します。nの単位は回数です。

\boxed{C(n)=200+80n,\quad C(4)=520\text{円}}

利益=(価格−変動費)×個数−固定費。0以上の不等式を立て、整数の個数に直します。

\boxed{20\text{個}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____