数学B｜数学と社会生活ドリル第19回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

プランAは基本料600円・1回20円、Bは基本料0円・1回80円です。Aの方が安くなる整数の利用回数を求めなさい。

6人で作業すると12分かかりました。仕事量が一定で、人数に反比例して時間が変わると仮定します。12人では何分と予測しますか。仮定の限界も述べなさい。

人数500人の集団が、毎年20%ずつ増えると仮定します。3年後の人数を丸めずに計算し、人数としての扱いを説明しなさい。

売上が3日順に500円、600円、700円でした。3日移動平均を求め、元のデータとの違いを述べなさい。

価格5000円を5%値上げし、その後同じ率だけ値下げします。最終価格を求めなさい。

解答・解説

a×100+b×10n<(a+b)×10nを整理するとn>10。nは0以上の整数なので11回以上です。

\boxed{n\ge11}

人数が2倍なら時間は半分です。ただし分担できない工程や連絡の時間があると、反比例は成り立たないことがあります。

\boxed{6\text{分}}

N₃=N₀(1.2)³。モデルの計算値は整数とは限らず、実際の人数に使うときは別途丸め方を決めます。

\boxed{864\text{人（モデル上）}}

3日の和を3で割ります。平均化すると短期の変動が滑らかになりますが、各日の変化は見えにくくなります。

\boxed{600\text{円}}

値上げ後の価格が値下げの基準になります。P(1+r)(1−r)=P(1−r²)で、元には戻りません。

\boxed{\frac{9975}{2}\text{円}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____