数学I｜データの分析ドリル第38回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

標本100件の検定で、有意水準5%に対しp値が0.12でした。『帰無仮説が正しいと証明された』と言えますか。

データ 5, 8, 11 の分散と標準偏差を求めなさい。

データxの平均が7、分散が3です。\(y=2x+10\)の平均と分散を求めなさい。

共分散が21、xの標準偏差が14、yの標準偏差が3です。相関係数を求めなさい。

公平なコインを11回投げ、すべて表でした。公平と仮定したときの『すべて表またはすべて裏』の確率を求め、5%基準で公平さを疑うか判断しなさい。極端さはこの2事象で定義します。

解答・解説

p値が有意水準を超えると帰無仮説を棄却しません。ただし、帰無仮説の正しさを証明したことにはなりません。

\boxed{\text{言えない。帰無仮説を棄却する根拠が不足する}}

平均は8。偏差は−3,0,3なので、平方の平均が2b²/3です。標準偏差はその平方根です。

\boxed{s^2=6,\quad s=\frac{3\sqrt6}3}

平均は同じ一次変換を受けます。偏差は(c+1)倍なので、分散は(c+1)²倍。平行移動は分散を変えません。

\boxed{\bar y=24,\quad s_y^2=12}

r=共分散/(xの標準偏差×yの標準偏差)に代入します。

\boxed{r=\frac12}

表だけでなく同程度に極端な裏だけの場合も含めます。この確率は5%未満なので、公平という仮定を疑う根拠になります。

\boxed{p=\frac{1}{1024},\quad\text{公平さを疑う}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____