数学I｜データの分析ドリル第35回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

第1四分位数4、第3四分位数8のデータで、上側の外れ値をQ₃+1.5 IQRより大きい値と定めます。値15は外れ値ですか。

4, 6, 6, 8, 10 の分散を、平方の平均−平均の平方を使って求めなさい。

データ 8, 11, 11, 14, 17 の平均値、中央値、最頻値を求めなさい。

昇順データ 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25 の第1・第2・第3四分位数と四分位範囲を求めなさい。全体の中央値を除いて上下を分けます。

3組のデータ(x,y)が(6,3), (7,5), (8,7)です。共分散と相関係数を求めなさい。

解答・解説

IQR=4、上側の境界=14。与えられた値は境界より1大きいので外れ値です。

\boxed{\text{外れ値である}}

まず各データの平方の平均を求め、そこから平均値の平方を引きます。分母はデータ数5です。

\boxed{\frac{104}{25}}

平均は合計÷5、中央値は昇順の3番目、最頻値は最も多く現れる値です。

\boxed{\bar x=\frac{61}{5},\quad\text{中央値}=11,\quad\text{最頻値}=11}

中央値は4番目。下の3個と上の3個のそれぞれの中央値を取り、Q₃−Q₁を計算します。

\boxed{Q_1=10,\quad Q_2=16,\quad Q_3=22,\quad IQR=12}

平均からの偏差はxが−1,0,1、yが−2,0,2。共分散4/3、分散2/3と8/3からr=1です。

\boxed{s_{xy}=\frac43,\quad r=1}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____