数学I｜データの分析ドリル第34回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

データxの平均が5、分散が3です。\(y=2x+8\)の平均と分散を求めなさい。

共分散が15、xの標準偏差が10、yの標準偏差が3です。相関係数を求めなさい。

公平なコインを9回投げ、すべて表でした。公平と仮定したときの『すべて表またはすべて裏』の確率を求め、5%基準で公平さを疑うか判断しなさい。極端さはこの2事象で定義します。

値4が2個、値6が1個あります。全データの平均を求めなさい。

標本80件の検定で、有意水準5%に対しp値が0.12でした。『帰無仮説が正しいと証明された』と言えますか。

解答・解説

平均は同じ一次変換を受けます。偏差は(c+1)倍なので、分散は(c+1)²倍。平行移動は分散を変えません。

\boxed{\bar y=18,\quad s_y^2=12}

r=共分散/(xの標準偏差×yの標準偏差)に代入します。

\boxed{r=\frac12}

表だけでなく同程度に極端な裏だけの場合も含めます。この確率は5%未満なので、公平という仮定を疑う根拠になります。

\boxed{p=\frac{1}{256},\quad\text{公平さを疑う}}

値の単純平均ではなく、値×度数の合計を全度数で割ります。

\boxed{\frac{14}{3}}

p値が有意水準を超えると帰無仮説を棄却しません。ただし、帰無仮説の正しさを証明したことにはなりません。

\boxed{\text{言えない。帰無仮説を棄却する根拠が不足する}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____