数学I｜データの分析 ドリル第04回（基礎確認）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜データの変換
データxの平均が4、分散が1です。\(y=2x+5\)の平均と分散を求めなさい。
問題2｜共分散と相関係数
3組のデータ(x,y)が(4,1), (5,3), (6,5)です。共分散と相関係数を求めなさい。
問題3｜相関係数の計算
共分散が4、xの標準偏差が8、yの標準偏差が1です。相関係数を求めなさい。
問題4｜平均値・中央値・最頻値
データ 5, 6, 6, 7, 8 の平均値、中央値、最頻値を求めなさい。
問題5｜分散・標準偏差
データ 4, 5, 6 の分散と標準偏差を求めなさい。
解答・解説
解答1｜データの変換
平均は同じ一次変換を受けます。偏差は(c+1)倍なので、分散は(c+1)²倍。平行移動は分散を変えません。
\[
\boxed{\bar y=13,\quad s_y^2=4}
\]
解答2｜共分散と相関係数
平均からの偏差はxが−1,0,1、yが−2,0,2。共分散4/3、分散2/3と8/3からr=1です。
\[
\boxed{s_{xy}=\frac43,\quad r=1}
\]
解答3｜相関係数の計算
r=共分散/(xの標準偏差×yの標準偏差)に代入します。
\[
\boxed{r=\frac12}
\]
解答4｜平均値・中央値・最頻値
平均は合計÷5、中央値は昇順の3番目、最頻値は最も多く現れる値です。
\[
\boxed{\bar x=\frac{32}{5},\quad\text{中央値}=6,\quad\text{最頻値}=6}
\]
解答5｜分散・標準偏差
平均は5。偏差は−1,0,1なので、平方の平均が2b²/3です。標準偏差はその平方根です。
\[
\boxed{s^2=\frac{2}{3},\quad s=\frac{1\sqrt6}3}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____