数学I｜データの分析ドリル第05回（基礎確認）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

昇順データ 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 の第1・第2・第3四分位数と四分位範囲を求めなさい。全体の中央値を除いて上下を分けます。

データxの平均が5、分散が1です。\(y=2x+6\)の平均と分散を求めなさい。

3組のデータ(x,y)が(5,1), (6,3), (7,5)です。共分散と相関係数を求めなさい。

共分散が5、xの標準偏差が10、yの標準偏差が1です。相関係数を求めなさい。

データ 6, 7, 7, 8, 9 の平均値、中央値、最頻値を求めなさい。

解答・解説

中央値は4番目。下の3個と上の3個のそれぞれの中央値を取り、Q₃−Q₁を計算します。

\boxed{Q_1=6,\quad Q_2=8,\quad Q_3=10,\quad IQR=4}

平均は同じ一次変換を受けます。偏差は(c+1)倍なので、分散は(c+1)²倍。平行移動は分散を変えません。

\boxed{\bar y=16,\quad s_y^2=4}

平均からの偏差はxが−1,0,1、yが−2,0,2。共分散4/3、分散2/3と8/3からr=1です。

\boxed{s_{xy}=\frac43,\quad r=1}

r=共分散/(xの標準偏差×yの標準偏差)に代入します。

\boxed{r=\frac12}

平均は合計÷5、中央値は昇順の3番目、最頻値は最も多く現れる値です。

\boxed{\bar x=\frac{37}{5},\quad\text{中央値}=7,\quad\text{最頻値}=7}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____