数学A｜場合の数と確率ドリル第46回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

赤玉3個、青玉6個の袋から1個を無作為に取り出します。赤の確率を求めなさい。

成功確率\(\frac{9}{13}\)の独立な試行を5回行います。ちょうど2回成功する確率を求めなさい。

公平なコイン1回で表なら800円、裏なら200円を受け取ります。受取額の期待値を求めなさい。

赤玉9個、青玉4個から、戻さず2個取り出します。2個とも赤の確率を求めなさい。

当たり確率\(\frac{8}{11}\)のくじの賞金が1100円、外れは0円です。参加費810円を引いた利益の期待値を求めなさい。

解答・解説

全ての玉が等確率で選ばれるため、赤の個数÷全体の個数です。

\boxed{\frac{1}{3}}

成功する2回の位置を組合せで選び、各並びの確率p²(1−p)^(n−2)を掛けます。

\boxed{\frac{51840}{371293}}

各受取額にその確率1/2を掛けて足します。期待値は毎回得られる額とは限りません。

\boxed{500\text{円}}

順序を区別せず赤2個の組合せを全体2個の組合せで割ります。2回目の全体数は1減る点にも注意します。

\boxed{\frac{6}{13}}

賞金の期待値は800円。参加費を引くと−10円です。

\boxed{-10\text{円}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____