数学A｜場合の数と確率ドリル第45回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

生徒60人が少なくとも一方の講座を受講。英語40人、数学28人です。両方を受講する人数を求めなさい。

異なる7人から委員5人を選ぶ方法は何通りですか。役職はありません。

2種類の記号で長さ6の列を作ります。同じ記号を何度使ってもよいとき何通りですか。

赤玉9個、青玉4個の袋から1個取り出して戻す操作を2回行います。2回とも赤の確率を求めなさい。

公平なさいころを1回投げ、目が4以上だったと分かりました。その目が偶数である条件付き確率を求めなさい。

解答・解説

n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)を変形します。

\boxed{8\text{人}}

並べる順序を区別しないので、順列の数をr!で割ります。

\boxed{21\text{通り}}

各位置でa通りを独立に選ぶので、積の法則でaの(b+2)乗です。

\boxed{64\text{通り}}

玉を戻すので2回の試行は独立。1回の赤の確率を2乗します。

\boxed{\frac{81}{169}}

条件に合う目だけを標本空間にし、その中の偶数の個数を数えます。

\boxed{\frac{2}{3}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____