数学A｜場合の数と確率ドリル第44回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

公平なコイン1回で表なら700円、裏なら200円を受け取ります。受取額の期待値を求めなさい。

赤玉8個、青玉4個から、戻さず2個取り出します。2個とも赤の確率を求めなさい。

当たり確率\(\frac{7}{10}\)のくじの賞金が1000円、外れは0円です。参加費710円を引いた利益の期待値を求めなさい。

異なる7人から5人を選び、順番に一列に並べる方法は何通りですか。

異なる4人が円卓に座る方法は何通りですか。回転で重なる配置は同じ、鏡像は別とします。

解答・解説

各受取額にその確率1/2を掛けて足します。期待値は毎回得られる額とは限りません。

\boxed{450\text{円}}

順序を区別せず赤2個の組合せを全体2個の組合せで割ります。2回目の全体数は1減る点にも注意します。

\boxed{\frac{14}{33}}

賞金の期待値は700円。参加費を引くと−10円です。

\boxed{-10\text{円}}

順番を区別するため、7から5個の連続する整数を掛けます。

\boxed{2520\text{通り}}

1人の位置を固定すると、残りの人を並べる順列になります。

\boxed{6\text{通り}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____