数学A｜場合の数と確率ドリル第43回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

8種類の記号で長さ5の列を作ります。同じ記号を何度使ってもよいとき何通りですか。

赤玉8個、青玉4個の袋から1個取り出して戻す操作を2回行います。2回とも赤の確率を求めなさい。

公平なさいころを1回投げ、目が4以上だったと分かりました。その目が偶数である条件付き確率を求めなさい。

成功確率\(\frac{2}{3}\)の独立な試行を3回行います。少なくとも1回成功する確率を求めなさい。

箱Aは赤6個・青1個、箱Bは赤1個・青6個です。等確率で箱を選び1個取り出すと赤でした。箱Aを選んだ条件付き確率を求めなさい。

解答・解説

各位置でa通りを独立に選ぶので、積の法則でaの(b+2)乗です。

\boxed{32768\text{通り}}

玉を戻すので2回の試行は独立。1回の赤の確率を2乗します。

\boxed{\frac{4}{9}}

条件に合う目だけを標本空間にし、その中の偶数の個数を数えます。

\boxed{\frac{2}{3}}

『少なくとも1回』の余事象は『全て失敗』。1から失敗確率の積を引きます。

\boxed{\frac{26}{27}}

P(Aかつ赤)=(1/2)a/(a+b)、P(赤)=1/2。前者を後者で割ります。

\boxed{\frac{6}{7}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____