数学A｜場合の数と確率ドリル第42回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

当たり確率\(\frac{2}{3}\)のくじの賞金が900円、外れは0円です。参加費610円を引いた利益の期待値を求めなさい。

異なる6人から5人を選び、順番に一列に並べる方法は何通りですか。

異なる10人が円卓に座る方法は何通りですか。回転で重なる配置は同じ、鏡像は別とします。

赤玉9個、青玉5個の袋から1個を無作為に取り出します。赤の確率を求めなさい。

成功確率\(\frac{2}{3}\)の独立な試行を5回行います。ちょうど2回成功する確率を求めなさい。

解答・解説

賞金の期待値は600円。参加費を引くと−10円です。

\boxed{-10\text{円}}

順番を区別するため、6から5個の連続する整数を掛けます。

\boxed{720\text{通り}}

1人の位置を固定すると、残りの人を並べる順列になります。

\boxed{362880\text{通り}}

全ての玉が等確率で選ばれるため、赤の個数÷全体の個数です。

\boxed{\frac{9}{14}}

成功する2回の位置を組合せで選び、各並びの確率p²(1−p)^(n−2)を掛けます。

\boxed{\frac{40}{243}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____