数学A｜場合の数と確率ドリル第29回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

赤玉3個、青玉4個の袋から1個取り出して戻す操作を2回行います。2回とも赤の確率を求めなさい。

成功確率\(\frac{3}{7}\)の独立な試行を5回行います。ちょうど2回成功する確率を求めなさい。

公平なさいころを1回投げ、目が2以上だったと分かりました。その目が偶数である条件付き確率を求めなさい。

公平なコイン1回で表なら200円、裏なら200円を受け取ります。受取額の期待値を求めなさい。

成功確率\(\frac{3}{7}\)の独立な試行を3回行います。少なくとも1回成功する確率を求めなさい。

解答・解説

玉を戻すので2回の試行は独立。1回の赤の確率を2乗します。

\boxed{\frac{9}{49}}

成功する2回の位置を組合せで選び、各並びの確率p²(1−p)^(n−2)を掛けます。

\boxed{\frac{5760}{16807}}

条件に合う目だけを標本空間にし、その中の偶数の個数を数えます。

\boxed{\frac{3}{5}}

各受取額にその確率1/2を掛けて足します。期待値は毎回得られる額とは限りません。

\boxed{200\text{円}}

『少なくとも1回』の余事象は『全て失敗』。1から失敗確率の積を引きます。

\boxed{\frac{279}{343}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____