数学A｜場合の数と確率 ドリル第28回（定着練習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜順列
異なる8人から4人を選び、順番に一列に並べる方法は何通りですか。
問題2｜組合せ
異なる7人から委員4人を選ぶ方法は何通りですか。役職はありません。
問題3｜円順列
異なる5人が円卓に座る方法は何通りですか。回転で重なる配置は同じ、鏡像は別とします。
問題4｜重複順列
3種類の記号で長さ5の列を作ります。同じ記号を何度使ってもよいとき何通りですか。
問題5｜確率の基本
赤玉4個、青玉5個の袋から1個を無作為に取り出します。赤の確率を求めなさい。
解答・解説
解答1｜順列
順番を区別するため、8から4個の連続する整数を掛けます。
\[
\boxed{1680\text{通り}}
\]
解答2｜組合せ
並べる順序を区別しないので、順列の数をr!で割ります。
\[
\boxed{35\text{通り}}
\]
解答3｜円順列
1人の位置を固定すると、残りの人を並べる順列になります。
\[
\boxed{24\text{通り}}
\]
解答4｜重複順列
各位置でa通りを独立に選ぶので、積の法則でaの(b+2)乗です。
\[
\boxed{243\text{通り}}
\]
解答5｜確率の基本
全ての玉が等確率で選ばれるため、赤の個数÷全体の個数です。
\[
\boxed{\frac{4}{9}}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____