数学A｜場合の数と確率ドリル第27回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

公平なさいころを1回投げ、目が4以上だったと分かりました。その目が偶数である条件付き確率を求めなさい。

公平なコイン1回で表なら800円、裏なら100円を受け取ります。受取額の期待値を求めなさい。

成功確率\(\frac{3}{4}\)の独立な試行を3回行います。少なくとも1回成功する確率を求めなさい。

赤玉9個、青玉3個から、戻さず2個取り出します。2個とも赤の確率を求めなさい。

生徒55人が少なくとも一方の講座を受講。英語40人、数学23人です。両方を受講する人数を求めなさい。

解答・解説

条件に合う目だけを標本空間にし、その中の偶数の個数を数えます。

\boxed{\frac{2}{3}}

各受取額にその確率1/2を掛けて足します。期待値は毎回得られる額とは限りません。

\boxed{450\text{円}}

『少なくとも1回』の余事象は『全て失敗』。1から失敗確率の積を引きます。

\boxed{\frac{63}{64}}

順序を区別せず赤2個の組合せを全体2個の組合せで割ります。2回目の全体数は1減る点にも注意します。

\boxed{\frac{6}{11}}

n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)を変形します。

\boxed{8\text{人}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____