数学A｜場合の数と確率ドリル第24回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

赤玉9個、青玉4個の袋から1個を無作為に取り出します。赤の確率を求めなさい。

赤玉8個、青玉3個の袋から1個取り出して戻す操作を2回行います。2回とも赤の確率を求めなさい。

成功確率\(\frac{8}{11}\)の独立な試行を4回行います。ちょうど2回成功する確率を求めなさい。

公平なさいころを1回投げ、目が4以上だったと分かりました。その目が偶数である条件付き確率を求めなさい。

公平なコイン1回で表なら700円、裏なら100円を受け取ります。受取額の期待値を求めなさい。

解答・解説

全ての玉が等確率で選ばれるため、赤の個数÷全体の個数です。

\boxed{\frac{9}{13}}

玉を戻すので2回の試行は独立。1回の赤の確率を2乗します。

\boxed{\frac{64}{121}}

成功する2回の位置を組合せで選び、各並びの確率p²(1−p)^(n−2)を掛けます。

\boxed{\frac{3456}{14641}}

条件に合う目だけを標本空間にし、その中の偶数の個数を数えます。

\boxed{\frac{2}{3}}

各受取額にその確率1/2を掛けて足します。期待値は毎回得られる額とは限りません。

\boxed{400\text{円}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____