数学A｜場合の数と確率ドリル第25回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

成功確率\(\frac{8}{11}\)の独立な試行を3回行います。少なくとも1回成功する確率を求めなさい。

赤玉8個、青玉3個から、戻さず2個取り出します。2個とも赤の確率を求めなさい。

生徒45人が少なくとも一方の講座を受講。英語30人、数学21人です。両方を受講する人数を求めなさい。

異なる7人から4人を選び、順番に一列に並べる方法は何通りですか。

異なる6人から委員4人を選ぶ方法は何通りですか。役職はありません。

解答・解説

『少なくとも1回』の余事象は『全て失敗』。1から失敗確率の積を引きます。

\boxed{\frac{1304}{1331}}

順序を区別せず赤2個の組合せを全体2個の組合せで割ります。2回目の全体数は1減る点にも注意します。

\boxed{\frac{28}{55}}

n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)を変形します。

\boxed{6\text{人}}

順番を区別するため、7から4個の連続する整数を掛けます。

\boxed{840\text{通り}}

並べる順序を区別しないので、順列の数をr!で割ります。

\boxed{15\text{通り}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____