数学A｜場合の数と確率ドリル第23回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

生徒35人が少なくとも一方の講座を受講。英語20人、数学19人です。両方を受講する人数を求めなさい。

異なる6人から4人を選び、順番に一列に並べる方法は何通りですか。

異なる12人から委員3人を選ぶ方法は何通りですか。役職はありません。

異なる10人が円卓に座る方法は何通りですか。回転で重なる配置は同じ、鏡像は別とします。

8種類の記号で長さ4の列を作ります。同じ記号を何度使ってもよいとき何通りですか。

解答・解説

n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)を変形します。

\boxed{4\text{人}}

順番を区別するため、6から4個の連続する整数を掛けます。

\boxed{360\text{通り}}

並べる順序を区別しないので、順列の数をr!で割ります。

\boxed{220\text{通り}}

1人の位置を固定すると、残りの人を並べる順列になります。

\boxed{362880\text{通り}}

各位置でa通りを独立に選ぶので、積の法則でaの(b+2)乗です。

\boxed{4096\text{通り}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____