数学A｜場合の数と確率ドリル第22回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

成功確率\(\frac{7}{10}\)の独立な試行を4回行います。ちょうど2回成功する確率を求めなさい。

公平なさいころを1回投げ、目が6以上だったと分かりました。その目が偶数である条件付き確率を求めなさい。

公平なコイン1回で表なら600円、裏なら100円を受け取ります。受取額の期待値を求めなさい。

成功確率\(\frac{7}{10}\)の独立な試行を3回行います。少なくとも1回成功する確率を求めなさい。

赤玉7個、青玉3個から、戻さず2個取り出します。2個とも赤の確率を求めなさい。

解答・解説

成功する2回の位置を組合せで選び、各並びの確率p²(1−p)^(n−2)を掛けます。

\boxed{\frac{1323}{5000}}

条件に合う目だけを標本空間にし、その中の偶数の個数を数えます。

\boxed{1}

各受取額にその確率1/2を掛けて足します。期待値は毎回得られる額とは限りません。

\boxed{350\text{円}}

『少なくとも1回』の余事象は『全て失敗』。1から失敗確率の積を引きます。

\boxed{\frac{973}{1000}}

順序を区別せず赤2個の組合せを全体2個の組合せで割ります。2回目の全体数は1減る点にも注意します。

\boxed{\frac{7}{15}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____