数学A｜数学と人間の活動（整数の性質）ドリル第32回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

10進数43を2進法で表しなさい。

\((4x+2)\)でxを3で割った余りが1です。この式を3で割った余りを求めなさい。

格子上で原点から右へ4、上へ2進み、その後左へ1進みます。終点の座標と原点からの距離を求めなさい。

0以上6未満で、2で割ると1余り、3で割ると2余る整数を求めなさい。

1728を素因数分解し、正の約数の個数を求めなさい。

解答・解説

2で繰り返し割った余りを逆順に並べます。各桁が2の累乗を表すことでも確認できます。

\boxed{(101011)_2}

xは法c+2で1と合同。代入したa+bをもう一度割って余りを0以上の範囲に直します。

\boxed{0}

横移動を符号付きで足し、縦座標と組にします。距離は三平方の定理です。

\boxed{(3,2),\quad\sqrt{13}}

どちらの余りも『除数−1』なので、求める数に1を足すと両方の倍数です。互いに素なので最小公倍数a(a+1)を使います。

\boxed{5}

約数は2の指数を0〜6、3の指数を0〜3から選ぶので(a+1)(b+1)個です。

\boxed{2^{6}\cdot3^{3},\quad28\text{個}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____