順天堂大学 国際教養・数学I・A 数学記述模試 第027回
この回のテストポイント
- 第1問：整数を選ぶ確率と条件付き確率
- 第2問：非復元抽出の組合せと期待値
- 第3問：絶対値の和と場合分け
試験の条件と取り組み方
この模試の演習範囲は数学I（全範囲）／数学A（図形の性質・場合の数と確率）です。問題・解答は独自に作成したものです。途中式、場合分け、証明の根拠も書きなさい。
大学公式の入試情報・公開問題を参照した対策用のオリジナル模試です。数学I・Aに絞り、二次関数・データの分析・三角比・場合の数と確率を組み合わせます。演習範囲・時間・大問数・満点・小問配点は本模試の設計です。実際の入試の時間・配点・出題形式を再現したものではありません。資料確認日：2026-10-04。出願時の試験条件は大学の最新募集要項で確認してください。
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問題
第1問 整数を選ぶ確率と条件付き確率（34点）
1から64までの整数が1枚ずつ書かれたカードから、1枚を等確率で選ぶ。Aを偶数が出る事象、Bを32より大きい数が出る事象とする。
（1）P(A),P(B)を求めなさい。（10点）
（2）P(A∩B)を求めなさい。（10点）
（3）P(A|B)を求め、AとBが独立かどうか判定しなさい。（14点）
第2問 非復元抽出の組合せと期待値（33点）
袋に赤玉64個、青玉32個がある。玉を戻さず順に3個取り出す。赤玉の数をXとする。
（1）赤2個、青1個となる確率を求めなさい。（9点）
（2）赤玉の個数Xの期待値を求めなさい。（9点）
（3）赤2個、青1個だったという条件で、最初の玉が赤だった確率を求めなさい。（15点）
第3問 絶対値の和と場合分け（33点）
\(f(x)=|x-32|+|x+32|\) とする。
（1）絶対値を外し、区間で場合分けして表しなさい。（9点）
（2）最小値と、その値をとるすべてのxを求めなさい。（9点）
（3）不等式 \(f(x)\le 96\) を解きなさい。（15点）
解答・解説
第1問 整数を選ぶ確率と条件付き確率
（1）
偶数はk個、上半分の数もk個。全体は2k枚。
採点の目安：考え方と立式に5点、結論と条件の確認に5点。
（2）
共通部分の偶数の個数は \(32-\lfloor32/2\rfloor\)。全体の枚数で割る。
採点の目安：考え方と立式に5点、結論と条件の確認に5点。
（3）
条件付き確率は共通部分の確率をP(B)で割る。これがP(A)=1/2と等しい条件を調べる。
採点の目安：考え方と立式に7点、結論と条件の確認に7点。
第2問 非復元抽出の組合せと期待値
（1）
色ごとに玉を選ぶ組合せの積を、全体から3個選ぶ組合せで割る。
採点の目安：考え方と立式に4点、結論と条件の確認に5点。
（2）
各回が赤である指示変数の和で表す。各回の周辺確率は2/3で、期待値の加法性を使う。
採点の目安：考え方と立式に4点、結論と条件の確認に5点。
（3）
条件の下で青玉の位置は3通りが等確率。最初が赤なのは残りの2通り。
採点の目安：考え方と立式に7点、結論と条件の確認に8点。
第3問 絶対値の和と場合分け
（1）
符号が変わる点は \(-32,32\)。各区間でそれぞれの絶対値の中身の符号を調べる。
採点の目安：考え方と立式に4点、結論と条件の確認に5点。
（2）
中央の区間では一定で、その外側では端点から離れるほど増加する。
採点の目安：考え方と立式に4点、結論と条件の確認に5点。
（3）
左右の外側で \(-2x\le 96\)、\(2x\le 96\)。中央の区間はすべて条件を満たす。
採点の目安：考え方と立式に7点、結論と条件の確認に8点。