数学II｜図形と方程式ドリル第43回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

円\\(x^2+y^2=53\\)上の点(7,2)における接線を求めなさい。

\((x-7)^2+(y-2)^2<1\)の領域と境界を含むかを説明しなさい。

円\\(x^2+y^2=53\\)と直線\(x=7\)の共有点を求めなさい。

A=(0,0)、B=(7,0)。ABを3:4に内分する点Pを求めなさい。

点(2,4)を通り傾き1の直線の方程式を求めなさい。

解答・解説

接線は半径OPに垂直です。円x²+y²=r²の点(x₁,y₁)での接線はx₁x+y₁y=r²です。

\boxed{7x+2y=53}

中心からの距離がcより小さい点を表します。等号がないので境界の円周を含みません。

\boxed{\text{中心}(7,2)\text{、半径}1\text{の円の内部。円周は含まない}}

x=aを円の式に代入するとy²=b²です。どちらの点も両方の式を満たします。

\boxed{(7,2),\quad(7,-2)}

AP:PB=a:bなので、PはAから全長のa/(a+b)だけ進んだ点です。

\boxed{P=(3,0)}

点傾き形式y−y₀=m(x−x₀)に代入します。

\boxed{y=1(x-2)+4}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____