数学II｜図形と方程式 ドリル第44回（総合復習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜2点間の距離
A=(4,4)、B=(5,6)の距離を求めなさい。
問題2｜外分点
A=(0,4)、B=(3,4)を2:1に外分する点Pの座標を求めなさい。
問題3｜垂直な直線
直線\(y=2x+4\)に垂直で、点(0,1)を通る直線を求めなさい。
問題4｜円の方程式
中心(8,2)、半径2の円の方程式を求めなさい。
問題5｜円の接線
円\\(x^2+y^2=68\\)上の点(8,2)における接線を求めなさい。
解答・解説
解答1｜2点間の距離
座標差c,2cの平方和の平方根を取ります。
\[
\boxed{1\sqrt5}
\]
解答2｜外分点
外分の式(2B−A)/(2−1)を使います。PはB側の延長上です。
\[
\boxed{P=(6,4)}
\]
解答3｜垂直な直線
垂直な2直線の傾きの積は−1。切片は通過点からcです。
\[
\boxed{y=-\frac1{2}x+1}
\]
解答4｜円の方程式
中心からの距離が半径に等しいという定義を平方にします。
\[
\boxed{(x-8)^2+(y-2)^2=4}
\]
解答5｜円の接線
接線は半径OPに垂直です。円x²+y²=r²の点(x₁,y₁)での接線はx₁x+y₁y=r²です。
\[
\boxed{8x+2y=68}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____