数学II｜図形と方程式 ドリル第42回（総合復習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜直線の方程式
点(8,3)を通り傾き1の直線の方程式を求めなさい。
問題2｜点と直線の距離
点(0,0)と直線\(8x+3y=1\)の距離を求めなさい。
問題3｜円の標準形
\\(x^2+y^2-14x-4y+52=0\\)の中心と半径を求めなさい。
問題4｜軌跡：等距離
点P(x,y)がA=(7,2)、B=(9,2)から等距離にあります。Pの軌跡を求めなさい。
問題5｜領域での最大値
\(x\ge0,\ y\ge0,\ x+y\le 6\)で\(1x+2y\)の最大値とその点を求めなさい。
解答・解説
解答1｜直線の方程式
点傾き形式y−y₀=m(x−x₀)に代入します。
\[
\boxed{y=1(x-8)+3}
\]
解答2｜点と直線の距離
|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)を使い、分母を有理化します。
\[
\boxed{\frac{\sqrt{73}}{73}}
\]
解答3｜円の標準形
xとyをそれぞれ平方完成すると(x−a)²+(y−b)²=c²です。
\[
\boxed{\text{中心}(7,2),\quad r=1}
\]
解答4｜軌跡：等距離
PA²=PB²を展開するとyの項が消えます。軌跡はABの垂直二等分線で、直線上の全点が条件を満たします。
\[
\boxed{x=8}
\]
解答5｜領域での最大値
領域は三角形。3頂点(0,0),(a,0),(0,a)での値を比較すると、yの係数が大きいので(0,a)が最大です。
\[
\boxed{12,\quad (0,6)}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____