数学II｜図形と方程式ドリル第41回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(x\ge0,\ y\ge0,\ x+y\le 5\)で\(1x+2y\)の最大値とその点を求めなさい。

A=(3,4)、B=(4,6)の距離を求めなさい。

A=(0,4)、B=(2,4)を2:1に外分する点Pの座標を求めなさい。

直線\(y=8x+3\)に垂直で、点(0,1)を通る直線を求めなさい。

中心(7,2)、半径2の円の方程式を求めなさい。

解答・解説

領域は三角形。3頂点(0,0),(a,0),(0,a)での値を比較すると、yの係数が大きいので(0,a)が最大です。

\boxed{10,\quad (0,5)}

座標差c,2cの平方和の平方根を取ります。

\boxed{1\sqrt5}

外分の式(2B−A)/(2−1)を使います。PはB側の延長上です。

\boxed{P=(4,4)}

垂直な2直線の傾きの積は−1。切片は通過点からcです。

\boxed{y=-\frac1{8}x+1}

中心からの距離が半径に等しいという定義を平方にします。

\boxed{(x-7)^2+(y-2)^2=4}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____