数学II｜図形と方程式ドリル第40回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

中心(6,2)、半径2の円の方程式を求めなさい。

円\\(x^2+y^2=40\\)上の点(6,2)における接線を求めなさい。

\((x-6)^2+(y-2)^2<1\)の領域と境界を含むかを説明しなさい。

円\\(x^2+y^2=40\\)と直線\(x=6\)の共有点を求めなさい。

A=(0,0)、B=(6,0)。ABを2:4に内分する点Pを求めなさい。

解答・解説

中心からの距離が半径に等しいという定義を平方にします。

\boxed{(x-6)^2+(y-2)^2=4}

接線は半径OPに垂直です。円x²+y²=r²の点(x₁,y₁)での接線はx₁x+y₁y=r²です。

\boxed{6x+2y=40}

中心からの距離がcより小さい点を表します。等号がないので境界の円周を含みません。

\boxed{\text{中心}(6,2)\text{、半径}1\text{の円の内部。円周は含まない}}

x=aを円の式に代入するとy²=b²です。どちらの点も両方の式を満たします。

\boxed{(6,2),\quad(6,-2)}

AP:PB=a:bなので、PはAから全長のa/(a+b)だけ進んだ点です。

\boxed{P=(2,0)}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____