数学II｜図形と方程式 ドリル第39回（総合復習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜内分点・外分点
A=(0,0)、B=(11,0)。ABを8:3に内分する点Pを求めなさい。
問題2｜直線の方程式
点(7,3)を通り傾き1の直線の方程式を求めなさい。
問題3｜点と直線の距離
点(0,0)と直線\(7x+3y=1\)の距離を求めなさい。
問題4｜円の標準形
\\(x^2+y^2-12x-4y+39=0\\)の中心と半径を求めなさい。
問題5｜軌跡：等距離
点P(x,y)がA=(6,2)、B=(8,2)から等距離にあります。Pの軌跡を求めなさい。
解答・解説
解答1｜内分点・外分点
AP:PB=a:bなので、PはAから全長のa/(a+b)だけ進んだ点です。
\[
\boxed{P=(8,0)}
\]
解答2｜直線の方程式
点傾き形式y−y₀=m(x−x₀)に代入します。
\[
\boxed{y=1(x-7)+3}
\]
解答3｜点と直線の距離
|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)を使い、分母を有理化します。
\[
\boxed{\frac{\sqrt{58}}{58}}
\]
解答4｜円の標準形
xとyをそれぞれ平方完成すると(x−a)²+(y−b)²=c²です。
\[
\boxed{\text{中心}(6,2),\quad r=1}
\]
解答5｜軌跡：等距離
PA²=PB²を展開するとyの項が消えます。軌跡はABの垂直二等分線で、直線上の全点が条件を満たします。
\[
\boxed{x=7}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____