数学II｜図形と方程式 ドリル第38回（総合復習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜軌跡：等距離
点P(x,y)がA=(5,2)、B=(7,2)から等距離にあります。Pの軌跡を求めなさい。
問題2｜領域での最大値
\(x\ge0,\ y\ge0,\ x+y\le 4\)で\(1x+2y\)の最大値とその点を求めなさい。
問題3｜2点間の距離
A=(2,4)、B=(3,6)の距離を求めなさい。
問題4｜外分点
A=(0,3)、B=(8,3)を2:1に外分する点Pの座標を求めなさい。
問題5｜垂直な直線
直線\(y=7x+3\)に垂直で、点(0,1)を通る直線を求めなさい。
解答・解説
解答1｜軌跡：等距離
PA²=PB²を展開するとyの項が消えます。軌跡はABの垂直二等分線で、直線上の全点が条件を満たします。
\[
\boxed{x=6}
\]
解答2｜領域での最大値
領域は三角形。3頂点(0,0),(a,0),(0,a)での値を比較すると、yの係数が大きいので(0,a)が最大です。
\[
\boxed{8,\quad (0,4)}
\]
解答3｜2点間の距離
座標差c,2cの平方和の平方根を取ります。
\[
\boxed{1\sqrt5}
\]
解答4｜外分点
外分の式(2B−A)/(2−1)を使います。PはB側の延長上です。
\[
\boxed{P=(16,3)}
\]
解答5｜垂直な直線
垂直な2直線の傾きの積は−1。切片は通過点からcです。
\[
\boxed{y=-\frac1{7}x+1}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____