数学I｜図形と計量ドリル第42回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

塔から水平に80m離れた地点で、地面から塔の頂点への仰角が30°です。塔の高さを求めなさい。

三角形ABCでA=30°、a=6、b=6√3。考えられる角Bをすべて求めなさい。

3辺が24cm、32cm、40cmの三角形の内接円の半径を求めなさい。

θは鋭角、\(\sin\theta=\frac{3}{\sqrt{25}}\)です。cosθとtanθを求めなさい。

三角形ABCでA=30°、辺a=2。外接円の半径Rを求めなさい。

解答・解説

高さ÷水平距離=tan30°=1/√3。分母を有理化して答えます。

\boxed{\frac{80}{3}\sqrt3\text{m}}

正弦定理からsin B=√3/2。B=60°、120°のいずれもA+B<180°を満たします。

\boxed{B=60^\circ,\ 120^\circ}

面積S=384、半周長s=48。S=rsよりr=S/s=8です。

\boxed{r=8\text{cm}}

sin²θ+cos²θ=1を使い、鋭角なのでcosθの正の平方根を取ります。tanθ=sinθ/cosθです。

\boxed{\cos\theta=\frac{4}{5},\quad\tan\theta=\frac{3}{4}}

a/sin A=2Rにsin30°=1/2を代入すると2a=2Rです。

\boxed{R=2}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____