数学I｜図形と計量ドリル第41回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

辺の比が2:4:√20の直角三角形で、aに対応する辺の対角をαとします。θ=180°−αのsin、cos、tanを求めなさい。

三角形ABCでb=2、c=4、A=60°。辺a（角Aの対辺）の長さを求めなさい。

3辺が24cm、32cm、40cmの三角形の面積を、ヘロンの公式で求めなさい。

底面が1辺8cmの正方形で、頂点から底面の中心までの高さが2cmの正四角錐があります。体積と頂点から底面の頂点までの距離を求めなさい。

三角形ABCでb=c=8、a=8√2。角Aを求めなさい。

解答・解説

第2象限ではsinは正、cosとtanは負です。sin(180°−α)=sinαを使います。

\boxed{\sin\theta=\frac{\sqrt{5}}{5},\ \cos\theta=-\frac{2\sqrt{5}}{5},\ \tan\theta=-\frac{1}{2}}

辺aは角Aの対辺です。a²=b²+c²−2bc cos60°で求めます。

\boxed{2\sqrt{3}}

半周長s=48。√(s(s−3a)(s−4a)(s−5a))=6a²です。直角三角形の面積とも一致します。

\boxed{384\text{cm}^2}

体積は底面積×高さ÷3。底面中心から頂点までa/√2なので、高さとの直角三角形で斜辺を求めます。

\boxed{V=\frac{128}{3}\text{cm}^3,\quad6\text{cm}}

cos A=(b²+c²−a²)/(2bc)=0で、0°<A<180°からA=90°です。

\boxed{A=90^\circ}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____