数学I｜図形と計量ドリル第43回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

辺の比が3:4:5の直角三角形を5倍します。長さ15の辺の対角θのsin、cos、tanを求めなさい。

辺の比が3:4:√25の直角三角形で、aに対応する辺の対角をαとします。θ=180°−αのsin、cos、tanを求めなさい。

三角形ABCでb=3、c=4、A=60°。辺a（角Aの対辺）の長さを求めなさい。

3辺が6cm、8cm、10cmの三角形の面積を、ヘロンの公式で求めなさい。

底面が1辺2cmの正方形で、頂点から底面の中心までの高さが3cmの正四角錐があります。体積と頂点から底面の頂点までの距離を求めなさい。

解答・解説

対辺・隣辺・斜辺は3a・4a・5a。共通の倍率は約分で消えます。

\boxed{\sin\theta=\frac35,\quad\cos\theta=\frac45,\quad\tan\theta=\frac34}

第2象限ではsinは正、cosとtanは負です。sin(180°−α)=sinαを使います。

\boxed{\sin\theta=\frac{3}{5},\ \cos\theta=-\frac{4}{5},\ \tan\theta=-\frac{3}{4}}

辺aは角Aの対辺です。a²=b²+c²−2bc cos60°で求めます。

\boxed{\sqrt{13}}

半周長s=12。√(s(s−3a)(s−4a)(s−5a))=6a²です。直角三角形の面積とも一致します。

\boxed{24\text{cm}^2}

体積は底面積×高さ÷3。底面中心から頂点までa/√2なので、高さとの直角三角形で斜辺を求めます。

\boxed{V=4\text{cm}^3,\quad\sqrt{11}\text{cm}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____