数学I｜図形と計量ドリル第13回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

3辺が6cm、8cm、10cmの三角形の内接円の半径を求めなさい。

辺の比が3:4:5の直角三角形を5倍します。長さ15の辺の対角θのsin、cos、tanを求めなさい。

θは鋭角、\(\sin\theta=\frac{5}{\sqrt{29}}\)です。cosθとtanθを求めなさい。

辺の比が4:2:√20の直角三角形で、aに対応する辺の対角をαとします。θ=180°−αのsin、cos、tanを求めなさい。

三角形ABCでA=30°、辺a=4。外接円の半径Rを求めなさい。

解答・解説

面積S=24、半周長s=12。S=rsよりr=S/s=2です。

\boxed{r=2\text{cm}}

対辺・隣辺・斜辺は3a・4a・5a。共通の倍率は約分で消えます。

\boxed{\sin\theta=\frac35,\quad\cos\theta=\frac45,\quad\tan\theta=\frac34}

sin²θ+cos²θ=1を使い、鋭角なのでcosθの正の平方根を取ります。tanθ=sinθ/cosθです。

\boxed{\cos\theta=\frac{2\sqrt{29}}{29},\quad\tan\theta=\frac{5}{2}}

第2象限ではsinは正、cosとtanは負です。sin(180°−α)=sinαを使います。

\boxed{\sin\theta=\frac{2\sqrt{5}}{5},\ \cos\theta=-\frac{\sqrt{5}}{5},\ \tan\theta=-2}

a/sin A=2Rにsin30°=1/2を代入すると2a=2Rです。

\boxed{R=4}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____