数学I｜図形と計量ドリル第12回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

2辺の長さが3cm、2cm、その間の角が60°の三角形の面積を求めなさい。

3辺が6cm、8cm、10cmの三角形の面積を、ヘロンの公式で求めなさい。

塔から水平に20m離れた地点で、地面から塔の頂点への仰角が30°です。塔の高さを求めなさい。

底面が1辺2cmの正方形で、頂点から底面の中心までの高さが1cmの正四角錐があります。体積と頂点から底面の頂点までの距離を求めなさい。

三角形ABCでb=c=2、a=2√2。角Aを求めなさい。

解答・解説

S=(1/2)bc sin Aにsin60°=√3/2を代入します。

\boxed{\frac{3}{2}\sqrt3\text{cm}^2}

半周長s=12。√(s(s−3a)(s−4a)(s−5a))=6a²です。直角三角形の面積とも一致します。

\boxed{24\text{cm}^2}

高さ÷水平距離=tan30°=1/√3。分母を有理化して答えます。

\boxed{\frac{20}{3}\sqrt3\text{m}}

体積は底面積×高さ÷3。底面中心から頂点までa/√2なので、高さとの直角三角形で斜辺を求めます。

\boxed{V=\frac{4}{3}\text{cm}^3,\quad\sqrt{3}\text{cm}}

cos A=(b²+c²−a²)/(2bc)=0で、0°<A<180°からA=90°です。

\boxed{A=90^\circ}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____