数学I｜図形と計量ドリル第11回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

辺の比が3:4:5の直角三角形を4倍します。長さ12の辺の対角θのsin、cos、tanを求めなさい。

θは鋭角、\(\sin\theta=\frac{4}{\sqrt{20}}\)です。cosθとtanθを求めなさい。

辺の比が3:2:√13の直角三角形で、aに対応する辺の対角をαとします。θ=180°−αのsin、cos、tanを求めなさい。

三角形ABCでA=30°、辺a=3。外接円の半径Rを求めなさい。

三角形ABCでb=3、c=2、A=60°。辺a（角Aの対辺）の長さを求めなさい。

解答・解説

対辺・隣辺・斜辺は3a・4a・5a。共通の倍率は約分で消えます。

\boxed{\sin\theta=\frac35,\quad\cos\theta=\frac45,\quad\tan\theta=\frac34}

sin²θ+cos²θ=1を使い、鋭角なのでcosθの正の平方根を取ります。tanθ=sinθ/cosθです。

\boxed{\cos\theta=\frac{\sqrt{5}}{5},\quad\tan\theta=2}

第2象限ではsinは正、cosとtanは負です。sin(180°−α)=sinαを使います。

\boxed{\sin\theta=\frac{3\sqrt{13}}{13},\ \cos\theta=-\frac{2\sqrt{13}}{13},\ \tan\theta=-\frac{3}{2}}

a/sin A=2Rにsin30°=1/2を代入すると2a=2Rです。

\boxed{R=3}

辺aは角Aの対辺です。a²=b²+c²−2bc cos60°で求めます。

\boxed{\sqrt{7}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____