数学C｜ベクトルドリル第19回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

u=(6,0)、v=(6,6)のなす角θを0≤θ≤πで求めなさい。

A=(6,0)、B=(0,2)を1:2に内分するPの位置ベクトルを求めなさい。

三角形の頂点が(0,0)、(15,0)、(0,3)です。重心の座標を求めなさい。

u=(5,1,1)、v=(1,−5,5)について、内積とuの大きさを求めなさい。

点A=(5,1,1)を通り方向ベクトル(1,2,−1)をもつ直線を媒介変数tで表しなさい。

解答・解説

cosθ=(u・v)/(|u||v|)=1/√2。指定範囲の角はπ/4です。

\boxed{\theta=\frac\pi4}

AP:PB=1:2ならP=(2A+B)/3。内分比と係数は逆の対応になります。

\boxed{P=(4,\frac{2}{3})}

3頂点の位置ベクトルを足して3で割ります。

\boxed{(5,1)}

空間では3成分全ての積を足します。大きさも3成分の平方和から求めます。

\boxed{u\cdot v=5,\quad|u|=3\sqrt{3}}

基準点の位置ベクトルに、方向ベクトルの実数倍を加えます。

\boxed{(x,y,z)=(5+t,1+2t,1-t)\quad(t\in\mathbb R)}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____