数学C｜ベクトルドリル第20回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

点A=(5,1,1)を通り、法線ベクトル(5,1,1)をもつ平面の方程式を求めなさい。

O=(0,0)、A=(5,0)、B=(1,1)の三角形の面積を求めなさい。

空間で中心A=(5,1,1)、半径6の球面の方程式を求めなさい。

ベクトルu=(8,2)、v=(1,−8)について2u−vを求めなさい。

u=(24,32)の大きさと同じ向きの単位ベクトルを求めなさい。

解答・解説

平面上の変位ベクトルと法線の内積が0になることを使います。

\boxed{5(x-5)+1(y-1)+(z-1)=0}

OAを底辺とすると長さa、Bからx軸までの高さc。面積はac/2です。

\boxed{\frac{5}{2}}

中心からの距離が一定という定義を、空間の3成分を用いて平方にします。

\boxed{(x-5)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=36}

各成分を2倍し、対応する成分を引きます。

\boxed{(15,12)}

大きさは成分の平方和の平方根。uをその大きさで割ると長さ1になります。

\boxed{|u|=40,\quad(\frac35,\frac45)}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____