数学C｜ベクトルドリル第18回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

空間で中心A=(4,1,1)、半径5の球面の方程式を求めなさい。

ベクトルu=(7,2)、v=(1,−7)について2u−vを求めなさい。

u=(21,28)の大きさと同じ向きの単位ベクトルを求めなさい。

u=(6,2)、v=(1,−6)の内積を求めなさい。

0でないu=(6,2)、v=(2,k)が垂直となるkを求めなさい。

解答・解説

中心からの距離が一定という定義を、空間の3成分を用いて平方にします。

\boxed{(x-4)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=25}

各成分を2倍し、対応する成分を引きます。

\boxed{(13,11)}

大きさは成分の平方和の平方根。uをその大きさで割ると長さ1になります。

\boxed{|u|=35,\quad(\frac35,\frac45)}

同じ位置の成分の積を足します。内積の結果はベクトルでなく実数です。

\boxed{-6}

内積ab+bk=0を解きます。b>0なので割ることができます。

\boxed{k=-6}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____