数学A｜図形の性質ドリル第04回（基礎確認）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

円内で弦ABとCDがPで交わり、PA=3、PB=1、PC=1です。PDを求めなさい。

三角形ABCの中線ADの長さが12cmです。重心GについてAGとGDを求めなさい。

三角形ABCでA=45°、内心Iです。角BICを求めなさい。

斜辺が8cmの直角三角形の外心の位置と外接円半径を求めなさい。

直角三角形ABCでA=90°、AB=4、AC=1です。垂心はどの点か、理由を添えなさい。

解答・解説

方べきの定理PA×PB=PC×PDから求めます。

\boxed{3}

重心は中線を頂点側から2:1に内分します。

\boxed{AG=8\text{cm},\quad GD=4\text{cm}}

内角の二等分線を用いると、∠BIC=90°+A/2になります。

\boxed{\frac{225}{2}^\circ}

直角に対する円周角の定理より斜辺が直径です。外心はその中点にあります。

\boxed{\text{斜辺の中点},\quad R=4\text{cm}}

BからACへの高さはBA、CからABへの高さはCAです。両者の交点Aが垂心です。

\boxed{A}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____