数学A｜図形の性質ドリル第05回（基礎確認）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

三角形ABCでAB=4、AC=1、BC=4。Aの内角二等分線とBCの交点DについてBD、DCを求めなさい。

同じ弧に対する中心角が50°です。反対側の弧上にある点を頂点とする円周角を求めなさい。

円の弦ABとAでの接線のなす角が35°です。同じ弦ABに対しその角と等しくなる側の円周角を求めなさい。

円内で弦ABとCDがPで交わり、PA=4、PB=1、PC=1です。PDを求めなさい。

三角形ABCの中線ADの長さが15cmです。重心GについてAGとGDを求めなさい。

解答・解説

角の二等分線の定理BD:DC=AB:ACを使い、和がBCとなるように配分します。

\boxed{BD=\frac{16}{5},\quad DC=\frac{4}{5}}

同じ弧に対する円周角は中心角の半分です。

\boxed{25^\circ}

接弦定理で、接線と弦のなす角は対応する円周角に等しくなります。

\boxed{35^\circ}

方べきの定理PA×PB=PC×PDから求めます。

\boxed{4}

重心は中線を頂点側から2:1に内分します。

\boxed{AG=10\text{cm},\quad GD=5\text{cm}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____