数学A｜図形の性質ドリル第03回（基礎確認）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

斜辺が6cmの直角三角形の外心の位置と外接円半径を求めなさい。

直角三角形ABCでA=90°、AB=3、AC=1です。垂心はどの点か、理由を添えなさい。

三角形ABCでAB=3、AC=1、BC=3。Aの内角二等分線とBCの交点DについてBD、DCを求めなさい。

同じ弧に対する中心角が50°です。反対側の弧上にある点を頂点とする円周角を求めなさい。

円の弦ABとAでの接線のなす角が35°です。同じ弦ABに対しその角と等しくなる側の円周角を求めなさい。

解答・解説

直角に対する円周角の定理より斜辺が直径です。外心はその中点にあります。

\boxed{\text{斜辺の中点},\quad R=3\text{cm}}

BからACへの高さはBA、CからABへの高さはCAです。両者の交点Aが垂心です。

\boxed{A}

角の二等分線の定理BD:DC=AB:ACを使い、和がBCとなるように配分します。

\boxed{BD=\frac{9}{4},\quad DC=\frac{3}{4}}

同じ弧に対する円周角は中心角の半分です。

\boxed{25^\circ}

接弦定理で、接線と弦のなす角は対応する円周角に等しくなります。

\boxed{35^\circ}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____