数学A｜図形の性質 練習問題集
10問・15問・20問から選び、ノートや印刷した用紙で練習しましょう。
全20問
日付：＿＿年＿＿月＿＿日 名前：＿＿＿＿＿＿＿＿
問題
問1
三角形ABCの中線ADの長さが6cmです。重心GについてAGとGDを求めなさい。
問2
三角形ABCでA=45°、内心Iです。角BICを求めなさい。
問3
斜辺が4cmの直角三角形の外心の位置と外接円半径を求めなさい。
問4
直角三角形ABCでA=90°、AB=2、AC=1です。垂心はどの点か、理由を添えなさい。
問5
三角形ABCでAB=2、AC=1、BC=2。Aの内角二等分線とBCの交点DについてBD、DCを求めなさい。
問6
同じ弧に対する中心角が50°です。反対側の弧上にある点を頂点とする円周角を求めなさい。
問7
円の弦ABとAでの接線のなす角が35°です。同じ弦ABに対しその角と等しくなる側の円周角を求めなさい。
問8
円内で弦ABとCDがPで交わり、PA=2、PB=1、PC=1です。PDを求めなさい。
問9
三角形ABCの中線ADの長さが9cmです。重心GについてAGとGDを求めなさい。
問10
斜辺が6cmの直角三角形の外心の位置と外接円半径を求めなさい。
問11
直角三角形ABCでA=90°、AB=3、AC=1です。垂心はどの点か、理由を添えなさい。
問12
三角形ABCでAB=3、AC=1、BC=3。Aの内角二等分線とBCの交点DについてBD、DCを求めなさい。
問13
円内で弦ABとCDがPで交わり、PA=3、PB=1、PC=1です。PDを求めなさい。
問14
三角形ABCの中線ADの長さが12cmです。重心GについてAGとGDを求めなさい。
問15
斜辺が8cmの直角三角形の外心の位置と外接円半径を求めなさい。
問16
直角三角形ABCでA=90°、AB=4、AC=1です。垂心はどの点か、理由を添えなさい。
問17
三角形ABCでAB=4、AC=1、BC=4。Aの内角二等分線とBCの交点DについてBD、DCを求めなさい。
問18
円内で弦ABとCDがPで交わり、PA=4、PB=1、PC=1です。PDを求めなさい。
問19
三角形ABCの中線ADの長さが15cmです。重心GについてAGとGDを求めなさい。
問20
斜辺が10cmの直角三角形の外心の位置と外接円半径を求めなさい。
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解答・解説
問1
重心は中線を頂点側から2:1に内分します。
問2
内角の二等分線を用いると、∠BIC=90°+A/2になります。
問3
直角に対する円周角の定理より斜辺が直径です。外心はその中点にあります。
問4
BからACへの高さはBA、CからABへの高さはCAです。両者の交点Aが垂心です。
問5
角の二等分線の定理BD:DC=AB:ACを使い、和がBCとなるように配分します。
問6
同じ弧に対する円周角は中心角の半分です。
問7
接弦定理で、接線と弦のなす角は対応する円周角に等しくなります。
問8
方べきの定理PA×PB=PC×PDから求めます。
問9
重心は中線を頂点側から2:1に内分します。
問10
直角に対する円周角の定理より斜辺が直径です。外心はその中点にあります。
問11
BからACへの高さはBA、CからABへの高さはCAです。両者の交点Aが垂心です。
問12
角の二等分線の定理BD:DC=AB:ACを使い、和がBCとなるように配分します。
問13
方べきの定理PA×PB=PC×PDから求めます。
問14
重心は中線を頂点側から2:1に内分します。
問15
直角に対する円周角の定理より斜辺が直径です。外心はその中点にあります。
問16
BからACへの高さはBA、CからABへの高さはCAです。両者の交点Aが垂心です。
問17
角の二等分線の定理BD:DC=AB:ACを使い、和がBCとなるように配分します。
問18
方べきの定理PA×PB=PC×PDから求めます。
問19
重心は中線を頂点側から2:1に内分します。
問20
直角に対する円周角の定理より斜辺が直径です。外心はその中点にあります。