数学II｜三角関数ドリル第49回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(4\sin x+4\cos x\)をR sin(x+α)の形にし、最大値を求めなさい。0≤α<2πとします。

\(\cos(3x)\ge\frac12\)を\(0\le x<\frac{2\pi}{3}\)で解きなさい。

\(2\sin^2x-4\sin x+2=0\)を0≤x<2πで解くため、まずsin xの値をすべて求めなさい。

240°をラジアンで表し、半径4の円のその角に対する弧の長さを求めなさい。

\(y=6\cos(x-\frac\pi{6})+1\)の最大値・最小値と、横方向の移動量を求めなさい。

解答・解説

R=√(a²+a²)=a√2。cosα=sinα=1/√2なのでα=π/4です。

\boxed{4\sqrt2\sin(x+\frac\pi4),\quad\text{最大}4\sqrt2}

単位円でcosが1/2以上の範囲を選び、引数の範囲と端点を確認してbで割ります。

\boxed{0\le x\le\frac\pi{9},\quad\frac{5\pi}{9}\le x<\frac{2\pi}{3}}

t=sin xとおくと(t−1)(at−b)=0。−1≤t≤1を満たす値だけを残し、b=aの重複も除きます。

\boxed{\sin x=1}

180°=πラジアンです。弧の長さは角をラジアンにしてrθで計算します。

\boxed{\frac{4}{3}\pi,\quad l=\frac{16}{3}\pi}

cosの範囲は−1から1。縦の倍率と平行移動を反映し、x−αなら右へαです。

\boxed{\text{最大}7,\quad\text{最小}-5,\quad\text{右へ}\frac\pi{6}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____