数学II｜三角関数ドリル第50回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

半径4、中心角\(\frac{3\pi}6\)ラジアンの扇形の面積を求めなさい。

\(y=6\sin(4x)\)の振幅と正の最小周期を求めなさい。

鋭角αのsinα=\(\frac35\)、cosα=\(\frac45\)です。sin(α+60°)を求めなさい。

0<θ<πでcosθ=\(-\frac{5}{13}\)です。sin(θ/2)を求めなさい。

\(\sin(3x)=\frac12\)を\(0\le x<\frac{2\pi}{3}\)で解きなさい。

解答・解説

扇形の面積はr²θ/2。角はすでにラジアンなのでそのまま代入します。

\boxed{4\pi}

振幅は係数の絶対値。引数bxが2π増えると1周期なのでT=2π/bです。

\boxed{\text{振幅}6,\quad T=\frac{1}{2}\pi}

sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβへ、30°または60°の値を代入します。

\boxed{\frac{3+4\sqrt3}{10}}

sin²(θ/2)=(1−cosθ)/2です。θ/2は第1象限なので正の平方根を取り、有理化します。

\boxed{\frac{3\sqrt{13}}{13}}

t=bxの範囲は0≤t<2π。t=π/6,5π/6を求め、bで割ります。

\boxed{x=\frac\pi{18},\quad\frac{5\pi}{18}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____