数学II｜三角関数ドリル第48回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(y=5\sin(4x)\)の振幅と正の最小周期を求めなさい。

鋭角αのsinα=\(\frac35\)、cosα=\(\frac45\)です。sin(α+60°)を求めなさい。

0<θ<πでcosθ=\(-\frac{9}{41}\)です。sin(θ/2)を求めなさい。

\(\sin(3x)=\frac12\)を\(0\le x<\frac{2\pi}{3}\)で解きなさい。

鋭角α、βでtanα=4、tanβ=3です。tan(α+β)を求めなさい。

解答・解説

振幅は係数の絶対値。引数bxが2π増えると1周期なのでT=2π/bです。

\boxed{\text{振幅}5,\quad T=\frac{1}{2}\pi}

sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβへ、30°または60°の値を代入します。

\boxed{\frac{3+4\sqrt3}{10}}

sin²(θ/2)=(1−cosθ)/2です。θ/2は第1象限なので正の平方根を取り、有理化します。

\boxed{\frac{5\sqrt{41}}{41}}

t=bxの範囲は0≤t<2π。t=π/6,5π/6を求め、bで割ります。

\boxed{x=\frac\pi{18},\quad\frac{5\pi}{18}}

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1−tanα tanβ)。ab≥2なので分母は0になりません。

\boxed{-\frac{7}{11}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____